2 数学模型的建立

　　依据在满足管网水力条件约束下，在允许的调幅范围内，通过对节点流量q，管段过水能力系数r进行调整，使测压点水压和测流管段流量的计算值与实测值之差降至最小的原则，建立数学模型^[3]。

3 数学模型的求解^[1，4-5]

3.1 初始群体的产生
　　样本染色体为 M＋N维实向量，由 M个节点流量和N个管段过水能力系数组成。初始种群的产生是在各自的界限值范围内随机选取n组。以下的交叉。变异过程将直接采用控制变量的参数值，而无需编码。解码。另外，本方法样本规模n可适当减小，一般可取传统遗传算法的一半左右。
3.2 样本染色体交叉
　　对于目标函数值较小的样本，则将其作为父代染色体按算术组合进行交叉得到子代染色体。父代染色体向量从第k代染色体向量集的子集中随机抽取产生。设分别为β₁^（k）和β₂^（k），则子代染色体β₃^{（k+1）=α×β₁（k）+（1-α）×}β₂^（k）。其中 α可由式α= Z_β1／（ Z_β1＋ Z_β2）确定（其中 Z为染色体向量所对应的目标函数值）。
3.3 样本染色体变异
　　对于目标函数值较大的样本，则需进行变异。其中目标函数值超过一定限度的，按照初始群体产生的方法随机选取新的个体，以确保样本的多样性，避免陷入局部收敛，称之为随机变异。另外一部分则沿目标函数的负梯度方向变异，即：q^(k+1)=q^(k)+λ^(k)·Pq^(k)，r^(k+1)=r^(k)+λ^(k)·Pr^(k)其中λ^(k)为第k步的步长，Pq^(k)，Pr^(k)为q，r的搜索方向，即目标函数的负梯度方向。
3.4 交叉、变异概率的动态调整
　　在迭代之初，样本以随机变异为主，目的是进行充分的全局搜索以达到最优解的邻域，并加以少量的交叉和沿负梯度方向变异操作。在以后的过程中将逐步加强交叉和沿负梯度方向变异操作，以加快收敛速度，逐步逼近最优解。本文采用一次函数来动态确定交叉和两种变异的概率。
3.5 终止法则
　　依经验采用最大迭代步数GENMAX，即迭代步数达到规定值时即停止计算。也可采用限制精度来终止计算，即当q^(k)-时终止计算。

4 算例验证

　　笔者分别采用广义简约梯度法（GRG）、传统遗传算法（GA）以及前述混合式遗传算法（HGA）进行了软件编制，并对如图1简单管网进行计算验证。对于该管网，假设实测值如表1所示。根据此值可计算出各节点流量和管段过水能力系数的准确值，如表2所示。