1.概述

要设计和建造一个可靠的供热系统，可以采用双重备用、多热源共网运行、环形管网等措施，但是，系统可靠性的提高总要导致材料消耗的增加，所以，对供热管网进行可靠性和经济性的双目标优化就显得很有必要。

供热管网的优化问题同时具有连续和离散变量的混合规划问题，而且其目标函数、约束函数都是非线形程度很高的数值函数。同时，目标函数的选择要综合考虑供热站的建造成本和用户的使用成本（包括维修、维护等费用），或是综合考虑几个性能指标，目标函数会包含若干个相互矛盾的因素，导致管网的优化设计成为含有多个局部极小点的多峰函数的非线形规划问题。

通常管网优化设计中所采用的算法是依据数学极值论的原理^[1]，并没有充分利用优化过程中模型性态变化的规律，及其物理意义的知识，导致算法的收敛速度慢，经常陷入局部最优解中。随着热网系统越来越大，设计计算模型愈加趋于复杂，计算量增大，优化设计过程中绝大部分的时间用于分析计算目标函数以及性能约束函数。因此，改进管网的优化算法，使其能充分利用优化过程中模型性态变化的规律极其物理意义的知识，这对于提高收敛速度、减少计算时间、实现全局最优非常重要。

2．改进的模拟退火算法（IAP）

模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）算法是一种通用启发式优化方法，是基于Monte-Carlo迭代求精法的一种随机搜索算法。在搜索过程中，既能向目标函数优化的方向迭代，又以一定的概率接受目标函数劣化的情况，从而避免陷入局部最优点，保证获得全局最优解的可靠性。在求解组合优化问题时，模拟退火法将每种组合状态x_i看成某一物质体系的微观状态，而E(x_i)看成该物质体系在状态x_i下的内能，并用控制参数T类比温度。

整个模拟退火算法主要包括两个部分：Metropolis抽样算法和缓慢的退火过程。

2.1 Metropolis 抽样算法

对于每个温度T，用Metropolis 抽样法模拟该体系的热平衡态，即选择一个初始起点x(0)，给定随机步长Dx，在每一步中，计算出目标函数中的能量变化：

(1)

如果为负，则Dx被接受；如果为正值，则Dx以概率

(2)

被接受。因此，在某一给定温度T下，当前解x(k)随k增加的取值序列：x(0), x(1), x(2), …, x(i), …, x(k)所对应的准则值序列E(x(k))不是单调减的，即

E(x(k+1))> E(x(k))，E(x(k+1))= E(x(k))，E(x(k+1))< E(x(k))

三种情况都有可能发生，只不过前两种情况出现的概率较小而已。

在整个模拟退火过程中，随着温度T的不断减少，最优解随时间的更新序列（即搜索轨迹）是由多个这样的序列串接而成，这样，使得算法在陷于局部极小值时有机会逃出，从而达到真正的全局最优解。但也正是由于这一点，使得当前解x(k)有可能会比序列中的某些中间解要差。

要防止这种情况发生，只要令：

xx(0)=x(0)

(3)

这样，可在不改变控制过程和轨迹序列的条件下，重新构造其准则值为单调减的最优解更新序列xx(k)，最后得到的最优解必定是搜索过程中所经历的所有状态下的最优解。并且，在某一个温度T下，若从某一个i起，有

xx(i) = xx(i+1)= … = xx(i+q) (4)

成立，则表明连续搜索过的q个解都不比xx(i)好。因此，可以设定一个阈值q₀，当q>q₀时，令Metropolis抽样算法在该T下停止，于是得到该温度T时的最优解xx(T)。

2.2 退火过程：

选择足够高的初始温度T₀，温度降低系数χ_T可以通过试凑法来选择：

0<χ_T<1 (5)

如果χ_T 太小，系统将会陷入到局部最小值；而χ_T太大，就会增加不必要的计算时间。

当温度逐渐降低时，对于一组给定的M个步长，可以进行下一次迭代过程：

[1] [2] [3] [4] 下一页

相关文章：