文章摘要：......
码序列的产生
封闭曲线线路待定位置上二值标记组成的绝对位置编码序列由m序列来实现。m序列又称最大周期线性反馈移位寄存器序列,由线性反馈移位寄存器(LinearFeedbackShiftRegister,LFSR)生成。典型LFSR的基本结构如图1所示,图中每级移存器的状态用aj表示,aj∈{0,1};反馈线的连接状态用cj表示,cj=1表示此线接通(参加反馈),cj=0表示此线断开。反馈逻辑函数为
LFSR在定时脉冲的控制下,一步步向外移位输出,输出序列是一个周期序列。对于n级LF-SR,如果所产生的非零序列a=a1a2a3…周期为2n-1,则称序列a为m序列。引进GF(2)上的n次多项式f(x)=1+c1x+…+cnxn,也称它为LF-SR的联接多项式。G(f)中的非零序列均为m序列的充分必要条件是:f(x)为GF(2)上的n次本原多项式[5]。可见,知道本原多项式,就可以根据式(4)求出反馈逻辑函数,进而求出此LFSR所产生的m序列。n次多项式f(x)为本原多项式必须满足以下3个条件:
(1)f(x)为既约多项式;
(2)f(x)可整除(xp-1),p=2n-1;
(3)f(x)除不尽xq-1,q>p。
例如,对于5次本原多项式f(x)=1+x2+x5,c2=c5=1,c1=c3=c4=0,代入式(4)得反馈逻辑函数ak=ak-2⊕ ak-5。设a1a2a3a4a5为11110,由此反馈逻辑函数所生成的5级m序列为
1111001101001000010101110110001
2 具有任意待定位置数封闭曲线线路的绝对位置编码
n级m序列只能对2n-1个绝对位置进行编码,在实际应用中,需要根据封闭曲线线路待定位置的总数确定绝对位置编码序列的长度,所以有必要寻找周期p=2n和p<2n-1的绝对位置编码序列。
在n级m序列中,长度为n的0—游程不存在,存在唯一一个长度为n-1的0-游程,取如下形式
在连续的n-1个0之间插入一个0,使得移位寄存器全0状态的前一个状态为100…00,下一个状态为00…001,其余状态转移按正常线性反馈进行,即生成了周期p=2n的绝对位置编码序列。设生成原始m序列LFSR的反馈逻辑函数为f(ak-1,ak-2,…,ak-n),则插入0后周期为p=2n绝对位置编码序列的反馈逻辑函数为
由反馈逻辑函数可知,此序列属于非线性序列。
利用m序列产生任意周期p(p<2n-1)的绝对位置编码序列,需要修改m序列的线性反馈方程,通过截短m序列的长度实现[6]。对m序列截短并保证符合移存规律的关键是寻找起跳状态,然后消去Δp(Δp=2n-1-p)个码元。设n级m序列为序列Ⅰ,将序列Ⅰ循环左移Δp位后得到序列Ⅱ,将这2个序列各位对应进行模2加法运算得到序列Ⅲ。序列Ⅰ起跳状态对应序列Ⅱ的位置,为起跳到达状态的前一个状态,将起跳状态与起跳到达状态的前一个状态进行模2加法运算将得到100…00(n-1个0),所以序列Ⅲ中100…00所对应序列Ⅰ的位置就是产生周期p<2n-1序列的起跳状态。由于2个彼此移位等价的m序列之模2和仍为m序列,所以序列Ⅲ中存在唯一的100…00(n-1个0),对应序列Ⅰ有唯一的起跳状态。
寻找周期p<2n-1的绝对位置编码序列,其步骤如下:
(1)确定m序列的级数,log2p<n<log2p+1;
(2)寻找起跳状态;
(3)从起跳状态之后消去Δp个码元。
例如,对于周期p=25的绝对位置编码序列,log225<n<log225+1,取n=5。设序列Ⅰ为5级m序列
1000010101110110001111100110100
将序列Ⅰ循环左移Δp=25-1-25=6位,得到序列Ⅱ
0101110110001111100110100100001
将上述2个序列进行模2加法运算,得到序列Ⅲ
1101100011111001101001000010上一页 [1] [2] [3] [4] 下一页
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