¡¡¡¡¹Ø¼ü´Ê£º·ÛÅç×®¸´ºÏµØ»ù£»×îÖÕ³Á½µÁ¿£»»ÒÉ«VerhulstÄ£ÐÍ

¡¡¡¡1. ¸ÅÊö

¡¡¡¡ÄϾ©ÖÁ¸ß´¾¸ßËÙ¹«Â·£¬Î»ÓÚÄϾ©ÄϽ¼£¬¸ù¾Ý¹¤³Ì¿±²â×ÊÁÏ£¬ÑØÏßÈíÈõÍÁ²ã·Ö²¼ÔÚ²»Í¬Éî¶È£¬·ë´å´óÇÅÄÏ·ÛÅç×®¸´ºÏµØ»ùÊ©¹¤Ö®³õ¾ÍÉèÖÃÁË4¸ö³Á½µ³¤ÆÚ¹Û²âµã£¬·Ö±ð¶¨ÆÚ½øÐй۲⡣¹«Â·¹¤³Ì¸´ºÏµØ»ù³Á½µÊÇÓ°Ï칫·Éè¼Æ¡¢°²È«ºÍÕý³£Ê¹ÓõÄÖØÒªÒòËØ¡£Æä³Á½µÁ¿´óС£¬ÓÈÆäÊÇ×îÖÕ³Á½µÁ¿´óС£¬ÊÇÅжϹ«Â·ÊÇ·ñÄÜ°²È«¡¢Õý³£Ê¹ÓõÄÖØÒªÖ¸±êÖ®Ò»¡£ÓÉÓÚ¹«Â··ÛÅç×®¸´ºÏµØ»ù¡¢Â·»ùºÍ·Ãæ½á¹¹ÊÇÒ»¸öÏ໥×÷Óá¢Ê®·Ö¸´ÔÓµÄϵͳ¡£¹«Â··ÛÅç×®¸´ºÏµØ»ù³Á½µËæʱ¼ä±ä»¯µÄ¼ÆËãҲʮ·Ö¸´ÔÓ¡£

¡¡¡¡±¾ÎÄÓõ¹úÉúÎïѧ¼ÒVerhulstÌá³öµÄ·ÇÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì£¨Ê½1£©À´½¨Á¢¹«Â·³Á½µµÄÔ¤²âÄ£ÐÍ¡£

¡¡¡¡dp£¨t£©/dt=ap£¨t£©-bp2£¨t£©£¨1£©

¡¡¡¡Ê½ÖÐp£¨t£©¡ª¡ªÊÇÉúÎïµÄ·±Ö³Á¿¡£

¡¡¡¡¹«Â··ÛÅç×®¸´ºÏµØ»ù³Á½µËæʱ¼ä±ä»¯µÄʵ²âs¡ªtÇúÏßÐÎ×´ÊÇÒ»¸ö½üËÆ·´sÇúÏߣ¬ÇúÏßÌØÕ÷ÎǺÏVerhulstÄ£ÐÍÇúÏß¡£

¡¡¡¡2. »ÒÉ«VerhulstÄ£Ðͽ¨Ä£²½Öè

¡¡¡¡ÉèԭʼÊýÁÐΪx£¨0£©£¨i£©£¬ i=1£¬2£¬¡­£¬n

¡¡¡¡£¨1£©ÀÛ¼ÓÉú³ÉµÃx£¨1£©£¨i£©=¡Æi¡¼¡½k=1x£¨0£©£¨k£©£¬ i=1£¬2£¬¡­£¬n

¡¡¡¡£¨2£©¹¹ÔìBºÍYN

¡¡¡¡B=1¡¼¡½2x£¨1£©£¨1£©+x£¨1£©£¨2£©¡¼¡½-1¡¼¡½4x£¨1£©£¨1£©+x£¨1£©£¨2£©2

¡¡¡¡1¡¼¡½2x£¨1£©£¨2£©+x£¨1£©£¨3£©¡¼¡½-1¡¼¡½4x£¨1£©£¨2£©+x£¨1£©£¨3£©2

¡¡¡¡¡­¡¼¡½¡­

¡¡¡¡1¡¼¡½2x£¨1£©£¨n-1£©+x£¨1£©£¨n£©¡¼¡½-1¡¼¡½4x£¨1£©£¨n-1£©+x£¨1£©£¨n£©2

¡¡¡¡Y=x£¨0£©£¨2£©

¡¡¡¡x£¨0£©£¨3£©

¡¡¡¡¡­

¡¡¡¡x£¨0£©£¨n£©

¡¡¡¡£¨3£©×÷×îС¶þ³Ë¼ÆËãa¡¼¡½b=£¨BT.B£©-1.BT.Y

¡¡¡¡£¨4£©½¨Á¢Ä£ÐÍ

¡¡¡¡°ÑϵÊýa¡¢b´úÈëʽ£¨1£©£¬½â΢·Ö·½³ÌµÃ£º

¡¡¡¡£¨t=1£¬x£¨1£©£¨1£©=x£¨0£©£¨1£©£©

¡¡¡¡x£¨1£©£¨t£©=a¡¼¡½b¡¼¡½1+a¡¼¡½b.1¡¼¡½x£¨0£©£¨1£©-1.e-a£¨t-1£©

¡¡¡¡Õâ¾ÍÊÇÀÛ¼ÓÉú³ÉÊýÁеÄÄ£ÐÍ¡£ÓɸÃÄ£ÐͼÆËãÖµËùÁ¬³ÉµÄÇúÏß¾ÍÊÇVerhulstÄ£ÐÍÇúÏß¡£

¡¡¡¡3. ¶Ô¹«Â··ÛÅç×®¸´ºÏµØ»ù³Á½µ½¨Á¢µÄVerhulstÄ£ÐÍ

¡¡¡¡3.1 ԭʼÊý¾ÝµÄ´¦Àí

¡¡¡¡Ñ¡Ôñ²»Í¬Ê±¼äÄڵijÁ½µ²î¦¤s×÷ΪԭʼÊý¾Ý¡£ÆäÀÛ¼ÓÉú³ÉÊýÁÐÕýºÃÊǹ«Â··ÛÅç×®¸´ºÏµØ»ùÖ±µ½¸Ãʱ¿ÌµÄ³Á½µÁ¿s.

¡¡¡¡±í1k 54+655´¦¹Û²â³Á½µµÄ¹Û²âÊý¾Ýµ¥Î»£ºcm

¡¡¡¡ÐòºÅ¡¼¡½1¡¼¡½2¡¼¡½3¡¼¡½4¡¼¡½5¡¼¡½6¦¤S£¨I£©¡¼¡½2ª±5¡¼¡½0ª±3¡¼¡½0ª±1¡¼¡½0ª±3¡¼¡½0ª±1¡¼¡½0ª±3S£¨I£©¡¼¡½2ª±5¡¼¡½2ª±8¡¼¡½2ª±9¡¼¡½3.2¡¼¡½3ª±3¡¼¡½3ª±6ÐòºÅ¡¼¡½7¡¼¡½8¡¼¡½9¡¼¡½10¡¼¡½11¡¼¡½12¦¤S£¨I£©¡¼¡½0ª±3¡¼¡½0ª±7¡¼¡½0ª±2¡¼¡½0ª±38¡¼¡½0ª±02¡¼¡½0ª±02S£¨I£©¡¼¡½3ª±9¡¼¡½4ª±6¡¼¡½4ª±8¡¼¡½5ª±18¡¼¡½5ª±2¡¼¡½5ª±22×¢£ºµÚÒ»¸öµãÔ­À´µÄÀۼƳÁ½µÎª2ª±8 cm.

¡¡¡¡3.2ʵÀý

¡¡¡¡±í1ÊÇÄϾ©ÖÁ¸ß´¾¹«Â·k 54+655´¦Ã¿´Î³Á½µ¹Û²âÊý¾ÝS£¨I£©ºÍÏàÁÚÁ½´Î³Á½µ²î¦¤S£¨I£©£¬µÚ1´Î¹Û²âʱ¼äΪ1999Äê4ÔÂ30ÈÕ£¬µÚ12´Î¹Û²âʱ¼äΪ1999Äê10ÔÂ15ÈÕ£¬Ã¿´Î¼ä¸ô°ë¸öÔ¡£

¡¡¡¡ÉèԭʼÊýÁÐΪx£¨1£©£¨i£©=¦¤s£¨i£©£¬ i=1£¬2£¬¡­£¬n

¡¡¡¡£¨1£©ÀÛ¼ÓÉú³ÉµÃx£¨1£©£¨i£©=¡Æi¡¼¡½k=1x£¨0£©£¨k£©£¬ i=1£¬2£¬¡­£¬n

¡¡¡¡£¨2£©¹¹ÔìBºÍYN

¡¡¡¡B=2ª±65 ¡¼¡½-7ª±022 501

¡¡¡¡2ª±85 ¡¼¡½-8ª±122 499

¡¡¡¡3ª±05 ¡¼¡½-9ª±302 498

¡¡¡¡3ª±25 ¡¼¡½-10ª±562 5

¡¡¡¡3ª±45 ¡¼¡½-11ª±902 5

¡¡¡¡3ª±75 ¡¼¡½-14ª±062 5

¡¡¡¡4ª±25 ¡¼¡½-18ª±062ª±5

¡¡¡¡4ª±70 ¡¼¡½-22ª±089 9

¡¡¡¡4ª±99 ¡¼¡½-24ª±900 1

¡¡¡¡5ª±19 ¡¼¡½-26ª±936 1

¡¡¡¡5ª±21 ¡¼¡½-27ª±144 1YN=0ª±3

¡¡¡¡0ª±1

¡¡¡¡0ª±3

¡¡¡¡0ª±1

¡¡¡¡0ª±3

¡¡¡¡0ª±3

¡¡¡¡0ª±7

¡¡¡¡0ª±2

¡¡¡¡0ª±38

¡¡¡¡0ª±02

¡¡¡¡0ª±02

¡¡¡¡£¨3£©½¨Á¢Ä£ÐÍ

¡¡¡¡x£¨1£©£¨t£©=6ª±547 68¡¼¡½1+1ª±619 152.e-0ª±174 040 7£¨t-1£©

¡¡¡¡»ª¶«¹«Â·2002ÄêµÚ4ÆÚ2002ÄêµÚ4ÆÚÁºÐ¡Æ½£¬Ñ¦¹úÇ¿£º¹«Â··ÛÅç×®¸´ºÏµØ»ù³Á½µÔ¤²âdzÂÛ±í2k 54+655´¦¹Û²âÖµÓëÄ£ÐÍÖµÏà¶ÔÎó²îµ¥Î»£ºcm

¡¡¡¡ÐòºÅ¡¼¡½1¡¼¡½2¡¼¡½3¡¼¡½4¡¼¡½5¡¼¡½6¹Û²âÖµ¡¼¡½5ª±60¡¼¡½5ª±70¡¼¡½6ª±00¡¼¡½6ª±10¡¼¡½6ª±40¡¼¡½6ª±70Ä£ÐÍÖµ¡¼¡½5ª±57¡¼¡½5ª±86¡¼¡½6ª±14¡¼¡½6ª±42¡¼¡½6ª±70¡¼¡½6ª±97Ïà¶ÔÎó²î%¡¼¡½0ª±54¡¼¡½2ª±81¡¼¡½2ª±33¡¼¡½5ª±25¡¼¡½4ª±69¡¼¡½4ª±03ÐòºÅ¡¼¡½7¡¼¡½8¡¼¡½9¡¼¡½10¡¼¡½11¹Û²âÖµ¡¼¡½7ª±40¡¼¡½7ª±60¡¼¡½7ª±98¡¼¡½8ª±00¡¼¡½8ª±02Ä£ÐÍÖµ¡¼¡½7ª±22¡¼¡½7ª±46¡¼¡½7ª±69¡¼¡½7ª±89¡¼¡½8ª±06Ïà¶ÔÎó²î%¡¼¡½2ª±43¡¼¡½1ª±84¡¼¡½3ª±63¡¼¡½1ª±38¡¼¡½0ª±50´Ó±í2¿ÉÒÔ¿´³ö£¬ÉÏÃæËù½¨Ä£Ð͵ÄÄâºÏ¶ÈÊǺܸߵģ¬¿ÉÒÔ×÷Ϊ¸Ã¹«Â·¸´ºÏµØ»ù³Á½µÁ¿sµÄÔ¤²âÄ£ÐÍ¡£

¡¡¡¡£¨4£©¹«Â·¸´ºÏµØ»ù×îÖÕ³Á½µÁ¿µÄÈ·¶¨

¡¡¡¡¸ù¾Ý±í1¿ÉµÃ¹«Â·¸´ºÏµØ»ùÏàÁÚÁ½´Î³Á½µ²î¦¤S£¨I£©Ëæʱ¼äµÄ±ä»¯¹æÂÉÊÇ×ÜÌåÉÏÖð½¥¼õС¡£¶ø¸ù¾ÝËù½¨µÄ»ÒÉ«Ä£ÐÍ£¬µ±tÎÞÏÞÔö´óʱ£¬Ä£ÐͼÆËãÖµÇ÷ÓÚ¼«ÏÞ£¬Óëʵ¼ÊÇé¿ö·ûºÏ¡£¸ù¾Ý

[1] [2] ÏÂÒ»Ò³